V letech 2005 a 2009 Josef Somr dvakrát zvítězil v anketě Neviditelný herec o nejlepšího rozhlasového herce, v roce 2005 obdržel z rukou prezidenta medaili Za zásluhy. Je dvojnásobným držitelem Ceny Thálie (1997 a 2001).

Absolvent brněnské JAMU zazářil hned ve své první velké filmové roli prostopášného výpravčího Hubičky ve filmu Jiřího Menzela Ostře sledované vlaky, který na jaře 1968 získal Oscara za nejlepší neanglicky mluvený film. Koncem 60. let se blýskl postavou maloměšťáckého Ády Vinše ve vůbec nejlepší páralovské adaptaci Soukromá vichřice režiséra Hynka Bočana. Nezapomenutelným se stal i jako zahořklý intelektuál Ludvík Jahn v adaptaci Kunderova Žertu Jaromila Jireše.

Z jeho polistopadové tvorby vyniká především doktor Hanzelín v Jirešově snímku Helimadoe (1993), král Dobromil v pohádce Čert ví proč (2003), jeden z hlavních hrdinů synovsko-otcovské roadmovie po Stromovce a jejím okolí O rodičích a dětech (2008) a karbaník Baluna v podfukářské komedii U mě dobrý (2008). V polovině dubna se objeví v novince Jiřího Stracha Vrásky z lásky (2012).